Siuna función es derivable en un punto , entonces es continua en .. El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables. Ejemplo: Estudiar la continuidad y derivabilidad de 1 En primer lugar estudiamos la continuidad en .Para esto verificamos si la función está definida en LÍMITESLECCIÓN 13 - 1 - Índice: Continuidad lateral. Estudio de la continuidad lateral. Pro-blemas. 1.- Continuidad lateral Si x 0∈Dom(f), vamos a relacionar el comportamiento de la función f en las proximidades de x 0 (a su derecha, por ejemplo) con el valor de la función en el punto, esto es, con f(x 0). Como hicimos con los límites laterales, también Aunqueesta idea es una buena aproximación cuando estudiamos funciones a partir de sus gráficas, no es suficientemente precisa. En este apartado vamos a profundizar en el estudio de la continuidad de las Estudiala derivabilidad de las siguientes funciones, definiendo su derivada, cuando sea posible: (a) 푓(푥)= Ejercicios de límites de funciones, continuidad y teorema de Bolzano; Determinantes; T1 01 Matrices Teoría; Autorizacion 18; 3 Estudiar las super cies de R3 representadas por las siguientes ecuaciones y deter-minar cuáles de estas super cies son la grá ca de una función z= f(x;y). a) z= 2x2 +y 2b) z2 = 1 x y2 2 c) z= 1 x 2+y d) 3x+2y z= 0 e) z= x2y2 +1 f) z2 = x 2 2 y 3 2 g) 6x 2+y z2 = 1 h) z= y p x; con x>0 4. Encontrar las super cies de nivel de las siguientes Estudiarla continuidad de las siguientes funciones f;g;h: R !R indicando, en su caso, el tipo de discontinuidades que presentan: f(x) = (x2 1; x 0 2x 3; x>0 g(x) = Calcular los extremos relativos de las siguientes funciones. (a) f(x) = x3 5x2 + 8x 4, (b) f(x) = x x2 + 1, (c) f(x) = x2 + 2 (x+ 1)(x 1), (d) f(x) = p x2 + 1, (e) f(x) = x sinx, P2 Dadas las siguientes funciones: Usted debe, para cada una (por separado): Estudiar la continuidad de en. Calcular las derivadas parciales de. Calcular las derivadas parciales en el/los puntos críticos. Estudiar la continuidad de las derivadas parciales de. Finalmente, usted debe concluir acerca de la diferenciabilidad de la función. f (x Tenen cuenta que, en todos los demás puntos, dado que es un cociente de funciones continuas (funciones polinomiales), la función sigue siendo continua. Dominio y continuidad En resumen, debes saber que todas las funciones clásicas, es decir, las polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas son continuas en sus Estudiarla existencia de la función compuesta de las siguientes funciones y en caso afirmativo calcularla: f(x)=x+1 g(x)=x2+1 En este caso el dominio de la función g es todo R. Cuando esto ocurra, la función compuesta existe b Estudia los siguientes aspectos de la función: dominio, continuidad y crecimiento. Solución: a) Es una función logarítmica que pasa por los puntos ( 1, 0), ( 3, 1), ( 9, 2) Su expresión analítica será: y log 3 x Es creciente. Es continua. b) Dominio 0 , EJERCICIO 16 : Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión .

estudia la continuidad de las siguientes funciones